Как быстро считать в уме: простые приемы быстрого счета

Умение быстро считать в уме неоценимо в повседневной жизни. Навыки устного счета помогают стать более внимательными и сконцентрированными. Есть простые способы этому научиться в любом возрасте.

Как быстро складывать числа в уме

Начинайте учиться быстрому устному счету с самого простого сложения однозначных чисел. Доведите это умение до 99% правильных ответов, после чего переходите к более сложным способам.

Способ сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Этот способ опирается на технику «опора на 10», когда число 10 становится своеобразным рубежом при устном счете. Рассмотрим его на примере сложения чисел 8 и 7. Порядок устного счета такой:

1. Определите, сколько единиц не хватает числу 8 до 10. Это — 2.
2. Представьте 7 как 2+5.
3. Добавьте к 8 сначала 2: 8+2=10, потом к полученному результату второе слагаемое — 5: 10+5=15. Ответ: 8+7=15.

Тренируйтесь, чтобы на весь процесс уходило 1–2 секунды. Этот прием пригодится как дополнительный при сложении многозначных чисел.

Способ сложения методом деления чисел на разряды

Устное сложение двузначных чисел начинайте с деления на разряды — десятки и единицы. Например, сложение 47+51 выполняйте так:

1. Разделите оба числа на десятки и единицы: (40+7) и (50+1).
2. Перегруппируйте десятки к десяткам, а единицы к единицам: (40+50) и (7+1).
3. Найдите сумму десятков и единиц: 40+50=90 и 7+1=8.
4. Сложите полученные результаты: 90+8=98.

По такому же принципу деления чисел на разряды складываются многозначные числа. Основная сложность этого метода в том, что надо держать в памяти промежуточные результаты.

Способы вычитания в уме

Как научиться быстро считать в уме? Все математические действия имеют свои особенности, поэтому нет единых правил их выполнения. Надо разобраться в простых способах устного сложения, вычитания, умножения и деления (ментальной арифметике), а затем регулярно тренироваться в устном счете, уделяя этому ежедневно 5–10 минут.

Сайт домашних занятий по математике Home School Math предлагает несколько стратегий устного вычитания. Основные способы вычитания в уме — отнимание чисел двумя частями и по разрядам (сотням, десяткам, единицам).

Вычитание однозначных чисел из второго десятка

Этот способ базируется на методе «опора на 10», когда числа вычитаются двумя частями поочередно. Например, надо выполнить действие 14–6:

1. Определите, сколько надо отнять от 14, чтобы получилось 10. Это — 4.
2. Представьте число 6 как 4+2.
3. Вычитайте от 14 число 6 по частям. Сначала 14–4=10, затем 10–2=8. Ответ: 14–6=8.

Вычитание многозначных чисел

При этом методе понадобится деление числа на разряды, как при сложении, но особенность вычитания в том, что на разряды делят только вычитаемое. Например, выполняйте действие в примере 512–259 так:

1. Разбейте на разряды вычитаемое 259: 200+50+9.
2. Дальше вычитайте их из 512 по очереди: 512–200=312; 312–50=262; 262–9=253. Ответ: 512–259=253.

При этом устно применяйте уже известный способ вычитания числа двумя частями. Вычитайте 50 из 312 двумя частями: сначала 10, потом 40 (312–10=302; затем 302–40=262). Так же и 9 из 262 вычитайте двумя частями с опорой на 10: сначала — 2, а потом — 7 (262–2=260; 260–7=253).

Способы умножения в уме

Как быстро умножать большие числа в уме? Для этого числа надо делить на разряды и перемножать или умножать их по частям. Ускоряют устное умножение и некоторые математические трюки.

Умножение многозначных чисел на однозначные

В качестве примера умножим 468×6. Начинайте с разбивки большого числа на разряды: 468 — это 400+60+8. Дальше по правилам умножения на 6 следует умножить каждый разряд:

1. 400×6=2400, то есть 2000+400;
2. 60×6=360 (300+60);
3. 8×6=48 (40+8).

Остается сложить все результаты, группируя их по разрядам: 2000+(400+300)+(60+40)+8=2000+700+100+8=2000+800+8=2808. Ответ: 468×6=2808.

Устное умножение двузначных чисел

В качестве примера умножим 78×56, то есть по правилам умножения предстоит число 78 взять 56 раз. При этом можно разделить действие на 2 части, тогда порядок умножения такой:

1. Сначала число 78 возьмите 50 раз. Упростите действие, умножив 78 на 100 и разделив на 2: 78×100÷2=3900. Запомните этот результат.
2. Затем умножайте 78 на 6, представив 70 как (70+8): (70×6)+(8×6)=420+48=468.

Остается сразу сложить оба результата: 3900+468=3000+900+400+60+8=3000+1300+60+8=4368. Ответ: 78×56=4368.

Другие простые способы умножения в уме

Умножение, как никакое другое действие, богато всякими уловками, которые обучающая онлайн-платформа BY JU'S иногда называет трюками. Они облегчают устный счет, например:

• Умножая число на 10, достаточно приписать к нему справа 0.
• Умножая на 9, надо приписать к числу 0 и от полученного результата отнять множимое. Например: 45×9=450–45=405.
• Умножая на 5, сначала умножить на 10, потом разделить на 2.
• Умножая на 11 двузначное число, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа и вписать между ними их сумму. Например, выражение 43×11 представить так: 4, (4+3), 3, то есть 473.
• Умножение числа на 1,5 быстро делают так: умножаемое делится пополам и прибавляется само к себе. Например: 48×1,5=48+(48÷2)=48+24=72.

Умножение многозначных чисел в уме считается высшим пилотажем. При выполнении этих действий высока нагрузка на краткосрочную память.

Как делить числа в уме

Деление — обратная операция к умножению. Оно тоже опирается на хорошее знание таблицы умножения.

Деление двузначных чисел на однозначные

Устный способ такого действия предложен на сайте начальных уроков математики Math with Mum. Например, надо разделить 366 на 6. Делимое представьте как 360+6, то есть 36 десятков и 6 единиц. Деление выглядит так:

1. Сначала десятки делите на 6: 36÷6=6 десятков, или 60.
2. Затем единицы делите на 6: 6÷6=1.

Сложите результаты: 60+1=61. Ответ: 366÷6=61.

Деление многозначных чисел на однозначные

Техника этого деления сводится к выделению из исходного числа круглой части, которая гарантированно делится на данное число. Например, будем делить 6144 на 8 так:

1. Из 6144 на 8 точно разделится 5600: 5600÷8=700.
2. Оставшееся число 544 представьте как 480+64. Обе части его делите на 8: 480÷8=60 и 64÷8=8.

Теперь сложите все промежуточные результаты, чтобы получить ответ: 700+60+8=768.

Деление многозначных чисел на двузначные

Эти действия выполняются разными техниками, но чаще приходится делать «пристрелку» и искать числа наугад. Например, разделим устно 5148 на 66:

1. Ищем число, которое при умножении на 66 даст 5148: 20×66=1320. Это приблизительно в 4 раза меньше того, что надо.
2. Пробуем 80×66=5280. Теперь результат больше требуемого, но близко.
3. Берем 70×66=4620. Это меньше, но показывает, что требуемое число будет между 70 и 80.

Теперь следует применить правило последней цифры: последняя цифра произведения всегда равна последней цифре перемножения двух цифр, на которые заканчиваются числа. В нашем случае делимое (5148) заканчивается на 8. Ищем, на что надо умножить 6 (на него заканчивается делитель 66 из нашего примера), чтобы получить число, которое оканчивается на 8. Это будет или 3 (6×3=18), или 8 (6×8=48).

В промежутке между 70 и 80 это будет 73 или 78. Проверяем, умножая то и другое число на 66: 73×66=4818; 78×66=5148. Правильный ответ второй: 5148÷66=78.

Это простые правила выполнения действий в уме. Остается регулярно тренироваться в устном счете.