Деление столбиком: простые приемы, которые помогут школьникам

Деление столбиком — один из самых простых арифметических методов. Он удобен тем, что позволяет делить произвольно большие числа. Для этого достаточно освоить несложные правила пошагового деления.

Как делить столбиком? Деление в столбик — это такое выполнение вычислений, при котором числа располагаются друг под другом в столбик. Запись делают так: пишем делимое, справа от него — делитель, который отделяется вертикальной чертой. Частное записывается под делителем и отделяется от него горизонтальной чертой. Промежуточные действия записывают поочередно под делимым.

Деление столбиком на однозначное число

Деление столбиком (уголком) упрощает арифметическое действие за счет разбивания процесса на ряд простых шагов. Любое число при этом разбивается поочередно на простые неполные делимые. Каждое неполное делимое поочередно делится на делитель. Деление опирается на хорошее знание таблицы умножения. В пределах первой сотни это действие доступно для устных вычислений.

Трехзначные и более числа делятся на однозначные в определенной последовательности. Рассмотрим на примере, как разделить в столбик 8420 на 4:

1. Начинайте деление с высшего разряда, то есть с тех цифр, на которые начинается число. В нашем примере 8÷4=2. Цифру 2 запишите под горизонтальной чертой в частном.
2. Проверьте, какое число поделилось на 4 без остатка и запишите под первой цифрой делимого.
3. Дальше надо сделать вычитание в столбик, в данном примере 8–8=0, но нули здесь обычно не пишут.
4. Следующее неполное делимое 4. При делении его на 4 получим 1, которое записываем в частном за первой цифрой 2. Проверьте результат способом умножения, при вычитании в столбик 4–4=0.
5. Рассматривайте следующее неполное делимое, это 2, которое на 4 не делится, поэтому в частном запишите 0.
6. Добавьте к 2 следующую цифру 0, потом 20÷4=5. Запишите результат в частном. При проверке увидите, что число поделилось полностью.

Деление столбиком на двузначное число

При делении больших чисел часто необходимо заранее определить, сколько цифр будет в частном. Так, если первое неполное делимое (первая цифра) не делится на делитель и не дает однозначное число, то в качестве неполного делимого берут две первые цифры, при этом в частном они дадут одно число. Тогда в частном количество цифр будет на одну меньше, чем в делимом. Рассмотрим на примере (132 разделим на 11):

1. Первая цифра 1 на 11 не делится, берем 13 и сразу определяем, что в частном они дадут одну цифру, в данном случае в ответе будет всего две цифры.
2. Дальше 13 делим на 11, видим, что в числе 13 число 11 содержится 1 раз, поэтому в частном пишем первую цифру 1.
3. По уже рассмотренному алгоритму деления в столбик 1 умножаем на 11 и пишем ответ слева в столбик под 13. Вычитаем 13–11=2.
4. Остаток 2 на 11 не делится, добавляем следующую цифру из делимого — 2, получаем 22÷11=2. Записываем результат в частное.

В более сложных примерах деления на двузначное число придется подумать, сколько раз надо взять делитель от делимого. Например, при вычислении 874÷19.

Надо подумать сначала, сколько раз надо взять 19, чтобы было полное число от 87, второй раз — сколько раз взять 19, чтобы получилось 114. Или, как подсказывает сайт практических рекомендаций WikiHow, следует определить, сколько раз делитель может войти в неполное делимое, не превышая его.

Деление в столбик чисел с нулями

Разные методы деления применяются, если оба числа оканчиваются на нули, если нули стоят в конце делимого или в середине.

Рассмотрим пример, когда делимое и делитель оканчиваются на нули: 16280÷40. В таких случаях нули можно сократить и делить 1628 на 4.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается на нули — 75000 разделить на 2.

В этом примере после деления последнего целого числа 10 на 2 остались в конце делимого еще два нуля. Их просто следует перенести в частное.

Как делить многозначное число, в котором 0 стоит в середине? Например, надо 14063 разделить на 7. Выполняйте так:

1. Важно в этом случае сразу определить, сколько цифр будет в частном: 1 на 7 не делится, придется брать две первые цифры, следовательно, в частном будет на одну цифру меньше, чем в делимом, то есть 4.
2. Разделите 14÷7=2, запишите ответ на первом месте в частном.
3. Первое неполное делимое разделилось на 7 без остатка. Дальше следует 0, при делении его на 7 получается 0. Пишите его на втором месте в частном.
4. Следующая цифра 6, которая тоже не делится на 7 (то есть 7 в 6 берется 0 раз). Пишите в частном еще один 0.
5. Продолжайте деление, следующая цифра 3, снесите ее к 6, получится число 63. Разделив его на 7, получите 9.

Деление в столбик с остатком

Не всегда приходится делить числа, в результате чего получается целое число. Например, 8 не разделится на 3 полностью. Даже при устном делении понятно, что 3 в этом случае надо взять 2 раза: 3×2=6, остается 2.

В младших классах ответ записывается как полученное целое и в скобках пишется остаток: 8÷3=2 (остаток 2). В средних классах ответ записывают в виде смешанного числа — целое число и обыкновенная дробь (8÷3=2 2/3). В старших классах остаток продолжают делить на целое число, записывая ответ после запятой в виде десятичной дроби.

Как делить столбиком с остатком? Шаги деления в столбик с остатком подсказывает образовательный онлайн-ресурс Libre Texts Mathematics. Делить столбиком можно любые числа. Если при делении последнего неполного делимого остается число, которое меньше делителя, его считают остатком. Это тоже отражается в ответе.

Например, разделим 278 на 13.

Деление в столбик с десятичными дробями

При делении с десятичными дробями бывают разные варианты: только делимое или только делитель в виде десятичной дроби, оба числа в виде десятичной дроби. Как делить столбиком десятичные дроби? Можно делить эти числа, предварительно умножив их на столько десятков, сколько знаков после запятой, причем берется то число, где этих знаков больше.

Вариант 1: если только делимое в виде десятичной дроби. Например, 1123,2 надо разделить на 312. В таком случае деление на целое число можно делать до запятой, затем запятая ставится в частном и деление продолжается.

Вариант 2: если только делитель в виде десятичной дроби, например 11232÷31,2. В таких случаях допускается оба числа умножить на 10. Получим 112320÷312, которые будем делить в столбик, используя рассмотренный ранее алгоритм.

Вариант 3: если оба числа в виде десятичной дроби. Например: 4,05÷0,225. Оба числа в этом случае можно умножить на 1000 и будем делить 4050÷225 в столбик по обычному алгоритму.

Эти примеры подтверждают, что делить столбиком можно любые числа. Главное — правильно выполнять последовательные шаги деления.