Цифра и число: в чем отличия между этими понятиями

Цифры и числа — понятия в математике, которые часто употребляют параллельно, но это не синонимы. Как слова состоят из букв, так числа — из цифр. Однако они имеют разные свойства и характеристики.

Цифры служат знаками для записи чисел. Особенности цифр и чисел очень отличаются.

Главные сведения о цифрах

Что такое цифры? Это специальные знаки для записи конкретных значений чисел. Цифры мы используем постоянно в повседневности — в номерах телефонов, для определения времени или возраста, при сравнении цены. Для этого мы пользуемся любыми знаками из 10 нам известных: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Используя только этих 10 знаков-цифр, можно составить любое число и произвести с ними все математические действия.

Эти знаки называются арабскими цифрами и приняты в большинстве стран. Само слово «цифра» произошло от арабского, что означает ‘ничего’, ‘ноль’. Знакомые нам цифры появились в Индии около 1500 лет назад, но в Европе они стали известны благодаря арабам, потому и называются арабскими.

Одним из первых с новыми знаками познакомился средневековой ученый и церковный деятель, папа римский Сильвестр II в Х веке. Он популяризировал в Европе научные достижения арабов в математике и астрономии, понял удобство использования арабских цифр в сравнении с римскими и начал внедрять их в европейскую науку.

Наряду с арабскими цифрами известны и другие, например:

• Римские цифры: I, II, III, V, X, L, C, D, M.
• Цифры майя: в них применяются точки и горизонтальные черты в разных сочетаниях: от 1 до 4 только точки, 5 — горизонтальная черта, 6 — черта и одна точка над ней, 10 — две черты и т. д.
• Во множестве вариантов современных индо-арабских цифр применяются особые знаки (персидские, бенгальские, тайские, тибетские, монгольские и другие).

Одна из наиболее распространенных систем счисления в наше время — десятичная, на основании десяти арабских цифр. Предполагается, что это связано с количеством пальцев на руках человека. Цифр в этой системе всего 10, но из них можно составить бесконечное множество чисел.

Особое место в математике занимает цифра 0. Она не применяется для счета, за ней нет никакого количества. Она появилась как особый цифровой символ для записи чисел, чтобы указывать на отсутствие значения в каком-то разряде. На сайте крупнейшей образовательной платформы BY JU'S указано, что ноль используется в качестве заполнителя в системе счисления. Например, в числе 101 цифра 0 указывает на отсутствие десятков.

Другая значимая роль 0 — умножение разрядов чисел: если 0 находится справа от другой цифры, то ее значение увеличивается на разряд, то есть умножается на 10, 100, 1000 в зависимости от количества нулей.

Суть чисел, чем они отличаются от цифр

Без чисел нет математики, утверждает крупнейший в мире издатель образовательных ресурсов Twinkl. Число отражает количество чего-либо, записанное с помощью цифр. В этом заключено основное отличие понятий о цифрах и числах.

При этом, как определяет платформа для изучения математики Cue Math, есть количественные числа для счета и для ранжирования, порядковые — для определения положения объекта. Есть числа однозначные (из одной цифры) и многозначные (из двух и более цифр). В математике используются различные типы чисел: натуральные, целые, действительные, рациональные, иррациональные, комплексные, мнимые, а также четные, нечетные, простые, составные.

Натуральные числа

Одно из старейших понятий — натуральные числа. Что такое натуральное число? Это числа, которые применяют для счета предметов или указания порядкового номера предмета среди однородных. Их называют простейшими числами. Наименьшее натуральное число — 1, наибольшего натурального числа не существует.

При этом нецелые числа (половина, треть, четверть) не являются натуральными числами. Не считается натуральным числом 0: оно при счете не используется, но может применяться для обозначения других натуральных чисел. С натуральными числами выполняются математические действия сложения, вычитания, умножения, деления.

С натуральными числами тесно связано понятие натуральный ряд. Это последовательность натуральных чисел в порядке возрастания, при этом они отличаются на единицу. Если отличие больше чем на 1, это не будет натуральным рядом.

Четные и нечетные числа

Четность числа — это характеристика целого числа, обозначающая его способность делиться нацело на 2. Соответственно, четное число то, которое делится на 2 без остатка (2, 4, 6, 8 и оканчивающееся на 0). Если последняя цифра числа четная, то все число четное.

Нечетное число не делится на 2 без остатка (1, 3, 5, 7, 9). Если число оканчивается нечетной цифрой, оно все нечетное.

Деление чисел на четные и нечетные известно с древности, часто этому придавали мистическое значение. Понятия четное-нечетное используют в различных графиках, например в расписании движения транспорта.

Система счета зависит от места цифры в числе

В математике применяется десятичная позиционная система счета. В ней используются 10 известных цифр, а значение числа будет зависеть от места (позиции), которое занимают в нем цифры.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа. Например, в числе 375 есть 5 единиц, 7 десятков, 3 сотни.

Места цифр в числе делятся на разряды и классы натуральных чисел. При этом старшие разряды расположены слева, младшие — справа. Основные классы — это миллиарды, миллионы, тысячи, единицы. При этом миллиарды и миллионы могут содержать разряды сотен и десятков, дальше идут тысячи, сотни, десятки, единицы.

С помощью знания классов и разрядов читаются любые числа. Например, число 783 502 197 048 читается так: 783 миллиарда 502 миллиона 197 тысяч 48.

Главное отличие рассмотренных понятий состоит в том, что цифра — это знак, число — это количество, записанное цифрами. С помощью цифр можно записать любые числа.